Nach 3 Monaten Standzeit Batterie kaputt?? Oho, schonmal gehört, dass Motorradbatterien kaputt gehen, wenn die Spannung zu viel nachlässt? Dann bringt auch im Nachinein aufladen nix mehr. Batterie ausbauen und einmal im Monat nachladen, dann hält auch die Batterie sehr lange, wenn das Moped mal nicht verwendet wird.
Da kann Motorrad nix dafür.
Und dass bei Regen das Motorrad vielleicht etwas dampft, da das Wasser auf der heißen Auspuffanlage oder dem Motor verdampft sehe als nicht seltsam an.
Deine BMW hatte nicht mal Wasserkühlung, also wo soll auch ein Lüfter anlaufen? Andere Mopeds verrecken einfach bei der Hitze im Stand. Die KTM hat was dagegen und läuft der Läufter an.
Ein anständiger Service wäre vielleicht auch nicht schlecht. Man weiß ja nicht, was der Vorbesitzer alles so gemacht oder nicht gemacht hat.