Hier mal ein Bild aus dem WHB der 1290 Superduke. Denke der Wärmetauscher unterscheidet sich - wenn überhaupt - nur in Details.
Man sieht deutlich 4 Anschlüsse. Also sicher 2xWasser und 2xÖl.
Der Ölkühler der SD1290 ist der Gleiche wie bei der RC8R. 
Der wurde wie so vieles am Motor unverändert von der RC8R übernommen. Der Wärmetauscher hat für Öl und Wasser selbstverständlich jeweils einen Ein- und Ausgang. Wenn dort Undichtigkeiten auftreten, kann das durchaus von beschädigten Dichtungen kommen oder von Verunreinigungen wenn die Dichtflächen vor der Montage nicht sauber gemacht wurden. Zusätzlich ist die lange Schraube (wo der Pfeil von 5 endet) eine Öldurchflussdrossel. Diese Schraube hat einen zusätzlichen O-Ring.
Gruß
Stefan