Klingt nach sich verabschiedender Benzinpumpe.
Ich würde mit dem Benzinfilter anfangen. Kostet mit den Schellen ca. 10 Euro und ist in 30min gemacht. Bewirkt oft wunder. Danach nicht alles an Sprit wieder rein, gerade ausreichend zum Testen. Vergleichbare Proberunde fahren und sollte es das nicht sein, würde ich auch auf den Tipp von Schoki hören. Musst aber nicht wieder das ganze Benzin absaugen 
Schwankt deine Leerlaufzahl bzw. die Anzeige stark?
Springt sie direkt nachdem sie ausging wieder an?
Wenn Sie eine Abkühlphase braucht, würde ich auch auf Benzinpumpe tippen.
Springt sie direkt nachdem sie ausging wieder an?
Wenn Sie eine Abkühlphase braucht, würde ich auch auf Benzinpumpe tippen.
Genau so
Warm + wenig Benzindruck = Dampfblasenbildung in der Spritleitung = falsches Gemisch = Sch*** Motorlauf 
--> Benzindruck messen (Falls möglichkeit da) und je nach Ergebnis weiterschauen.
Zündkerze könnte dich auch veräppeln, das müsste aber normalerweise früher zu bemerken sein.
Erst einmal Muchas Danke für die Tipps. 
Sie springt direkt wieder an und wenn ich den Gashahn leicht ziehe und die Drehzahl etwas höher halte, bleibt sie auch an.
Drehzahl im Standgas ja eigentlich gut und anfänglich keine Probleme.
Die hat auch erst 9.000km runter, also hoffe ich mal die Benzinpumpe ist es nicht. 
Braucht auch keine Abkühlphase.
Wenn es am Gemisch liegt, sollte das Phänomen auch früher auftreten.
Ich probiere mal als erstes die Zündkerze und Benzinfilter zu tauschen, Drehzahl stelle ich auch mal neu ein.
Wenn ich die Fahrmodi ändere, sollte dies aber ja keine Auswirkungen haben oder?
Bei dem Modell noch unter der Sitzbank mit Stellrad.
Nein, an den Fahrmodi sollte es nicht liegen. Die ändern in erster Linie nur die Gasannahme. Wie gesagt, ich tippe da ganz stark auf den Filter.
die Kilometer sagen nichts über den Pumpenzustand aus.. die ist immer noch aus 2008 und demnach bald 20 Jahre alt.
Viel Erfolg mit Kerze und Filter. Wenn du den Filter schon machst, könntest du auch gleich ne neue Pumpe verbauen (Aufwand ist dann in etwa der gleiche..)
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Dann bist du auf Nummer sicher.
... Drehzahl stelle ich auch mal neu ein....
Du meinst die Leerlauf-Drehzahl, nehme ich an.
Das sollte man wohl nicht machen....
Wird glaub eh elektronisch geregelt. Den Begrenzer an der Drosselklappe sollte man nicht verstellen.
Bin auch bei Zündkerze.
Mach mal ne Iridium-Kerze rein
