Die Einstellschraube an deinem Handbremszylinder ist dann wahrscheinlich nur für die Einstellung der Hebelposition und nicht für die Einstellung des Lüftspiels.
Nach deiner bisherigen Beschreibung hört es sich so an, als wenn die Ausgleichsbohrung im Handbremszylinder nicht frei ist. Dafür gibt es nur zwei mögliche Ursachen: Entweder ist die Bohrung durch Dreck verstopft oder der Kolben im Handbremszylinder geht nicht in seine Nullstellung zurück.
Um den Fehler erstmal einzugrenzen, schraub mal die Bremsleitung am Handbremszylinder ab und versuche den Bremssattel und die Leitung vom Sattel aus zu befüllen/entlüften. Das muss relativ leicht gehen. Ist das nicht der Fall, liegt der Fehler im Bremssattel oder der Bremsleitung. Dann kannst du mal die Schraube für die Bremsleitung am Sattel herausschrauben und nachsehen, ob die Bohrung im Sattel durch die Schraube verschlossen wird. Ist das der Fall, ist deine Schraube zu lang.
Lässt sich der Bremssattel mit der Leitung vom Sattel aus leicht befüllen, ist dein Handbremszylinder nicht in Ordnung. Dann kannst du mal den Hebel komplett abschrauben und probieren, ob die zusammengeschraubte Anlage dann von unten befüllt werden kann. Eventuell geht dein Hebel nicht ganz in die Endposition zurück. Die Ausgleichsbohrung im Handbremszylinder hat einen Durchmesser von etwas weniger als einem Millimeter. Daher geht das Entlüften mit angeschraubtem Handbremszylinder auf jeden Fall schwerer als ohne. Aber wenn man am Sattel die Kolben zurückdrückt oder Bremsflüssigkeit mit der Spritze in den Sattel drückt, muss der Flüssigkeitsstand im Behälter auf jeden Fall steigen. Bei leerem Behälter muss man deutlich sehen können, dass aus der Ausgleichsbohrung Bremsflüssigkeit in den Behälter gedrückt wird. Zumindest wenn du einen Handbremszylinder mit integriertem Ausgleichsbehälter hast.
Im Übrigen würde ich den Händler wechseln, wenn der eine Bremsanlage nur befüllen und entlüften kann, wenn sie angebaut ist. Dann kann er eine Bremsanlage nämlich nicht wirklich richtig entlüften, bzw. weiß er nicht, wie das wirklich geht.