Habe ganz vergessen hier zu aktualisieren. Gelöst wurde seither das Problem 2 und das Problem 3 scheint nie eines gewesen zu sein.
Problem 2: Also ich habe auf euer Anraten eine neue Batterie eingebaut, obwohl die Batterie aus der Spannungssicht immer gepasst hat. Verbaut war eine normale Yuasa 11.8Ah Bleibatterie. Ich habe nun eine 12Ah AGM-Batterie mit 280A Kaltstrom verbaut (NRG YTZ14-S AGM für 40€). Seit dem springt sie problemlos an, auch bei 5°C und 2 Tage rumstehen. Das Knallen beim Starten war wahrscheinlich ein Artefakt des Nichtstartens. Unverbrannter Sprit im Auspuff weil keine Zündung, bumm. ==> Batterie war das Problem
Problem 1: noch nicht gelöst. Ich glaube mittlerweile an ein Problem mit dem Seitenständer-kontaktschalter. Eventuell schaltet sie da immer einfach in den Notaus, weil sie fälschlicherweise denkt der Ständer sei/wird ausgeklappt.
Problem 3: ich habe seither zwei weitere Katis SDGT 1.0 getroffen. Beiden hatten die gleiche/ähnliche Soundkulisse im Schubbetrieb. Also ist anscheinend vergleichsweise lautes Knallen/Brabbeln im Schubbetrieb generell normal. Zumindest in dem Rahmen wie ich es habe.